(1)方程有两个正根,首先要保证方程有两个根,即该方程为二次方程(二次项系数不为零),且△≥0,再由根与系数的关系,可得两根之和、两根之积均为正,构造不等式组,解不等式组即可得到答案.(II)方程至少有一个正根,包含这样几种情况:①方程有两个正根②方程有一个非正根和一正根③方程为一次方程,只有一正根.分类讨论后综合即可得到答案.
【解析】
首先方程有二实根的充要条件是:
解之得:a≥10或a≤2且a≠1
设方程的二实根为x1,x2,则
(Ⅰ)x1,x2均为正根
解之得:1<a≤2或a≥10
(Ⅱ)①由(Ⅰ)知,当a≥10或1<a≤2时,方程有两个正根
②方程有一正根,一负根解得:a<1
③当
综合①②③得,方程至少有一个正根的充要条件是q≤2或q≥10