本题是以命题及其关系为载体,部分考查反函数的问题,
对于(Ⅰ)首先求出f(x)=1-3x的反函数f-1(x),然后建立不等式|f-1(a)|<2即可求得a的范围,
对于(Ⅱ)要考虑集合A=∅和集合 A≠∅两种情况分别求出a的范围,然后取并集可得a的范围,
对于p,q中有且只有一个真命题要注意p真q假和p假q真两种情况.
【解析】
(Ⅰ)由y=1-3x可得f-1(x)=…(2分)
又由…(3分)
解得:p:-5<a<7…(4分)
(Ⅱ)当△=(a+2)2-4=a(a+4)<0即-4<a<0时,A=Ф,
此时A∩B=Ф…(5分)
又当△=a(a+4)≥0即a≤-4或a≥0时A∩B=Ф…(6分)
解得:a≥0
∴q:a>-4…(8分)
(1)当
∴-5<a≤-4…(9分)
(2)当…(10分)
∴当a∈(-5,-4]∪[7,+∞)时,p,q中有且只有一个为真命题…(12分)