Question

平面上有一个边长为的等边△ABC网格，现将直径等于2的均匀硬币抛掷在此网格上（假定都落在此网格上），求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．

Answer

由题意知本题是一个几何概型，概率等于面积之比，根据题意算出试验包含的总面积和符合条件的面积，两者求比值，得到要求的概率．所有的随机基本事件所构成的区域为△ABC．要使硬币落在网格上的条件是硬币的重心需落在此△ABC的边上或内部，所构成的区域为△EFG区域，最后得到试验发生的所有事件对应的面积，求比值得到结果．
【解析】
设事件M={硬币落下后与等边△ABC的网格线没有公共点}．
要使硬币落在网格上的条件是硬币的重心需落在此△ABC的边上或内部，
故所有的随机基本事件所构成的区域为△ABC．
当硬币与边恰有一个公共点的重心位置就是临界点的位置．如图，
所有临界点形成三条临界线，三条临界线构成一个小△EFG区域，
因此事件M所构成的区域为△EFG区域．
经计算得△EFG的边长为．
∴．