Question

已知x₁是方程xlnx=2011的根，x₂是方程xe^x=2011的根，则下列关于x₁，x₂的式子为定值的是（ ）
A．x₁+x₂
B．x₁-x₂
C．x₁x₂
D．

Answer

方程的根就是对应函数图象的交点，也就是函数的零点，利用函数y=ex与函数y=lnx互为反函数，推出函数图象交点的横坐标与纵坐标的关系，即可求解本题．
【解析】
x1是方程xlnx=2011的根，x2是方程xex=2011的根，
所以x1是方程lnx=的根，x2是方程ex=的根，
就是x1是函数y=lnx与y=交点的横坐标，
x2是函数y=ex与y=交点的横坐标，
因为函数y=ex与函数y=lnx互为反函数，关于y=x对称，所以x1=y2
即：x1•x2=x1•y1=x1•=2011
故选C．