由真数大于零即x+1>0且x-1>0,求出解集是函数的定义域,判断出①对;利用图象上一点求出幂函数的解析式判断出②不对;由复合函数的单调性得出③不对;利用指数|x|≥0求出函数的值域得出④对.
【解析】
①、由x+1>0且x-1>0解得,x>1,则函数的定义域是(1,+∞),故①对;
②、设f(x)=xα,把代入解得,α=,故②不对;
③、因y=1-x在定义域上是减函数,而y=log2x在定义域上是增函数,故原函数的减区间是(-∞,1),
故③不对;
④、因|x|≥0,所以3|x|≥1,即函数的值域是[1,+∞),故④对.
故答案为:①④.