已知函数．（I）判断函数f（x）的奇偶性；（II）判断函数f（x）在（1，+...

已知函数

．
（I）判断函数f（x）的奇偶性；
（II）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性；
（III）求函数f（x）在[2，4]上的最大和最小值．

（I）先求函数定义域，看是否关于原点对称，再探讨f（x）与f（-x）间的关系．若相等，则为偶函数；若相反，则为奇函数．（II）用导数法，先求导，再分析在（1，+∞）上导数的正负．若导数大于零时则为增函数；若导数小于零时则为减函数．（III）由[2，4]是（1，+∞）的真子集，则用（II）的单调性来求最值．若为增函数，则2，4分别对应最小值和最大值；若为减函数，则2，4分别对应最大值和最小值．【解析】（I）函数的定义域为{x|x≠0}，对任意不等于0的实数f（-x）= 所以函数为奇函数（II）f′（x）=1- ∵x＞1 ∴ ∴ ∴f′（x）＞0 ∴函数f（x）在（1，+∞）上是增函数（III）由（II）知函数f（x）在[2，4]上是增函数 ∴当x=2时，函数函数f（x）取得最小值为f（2）=

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考点分析：

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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x（x-2）．
（I）求函数f（x）在R上的解析式；
（II）在给出的坐标系中描点法作出函数y=f（x）的图象．

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计算下列各式：
（1） manfen5.com 满分网

；
（2）

．

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已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜-3，或x＞1}
求：（I）A∩B；
（II）（C_UA）∩（C_UB）；
（III）C_U（A∪B）．

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有以下结论：
①函数f（x）=log₂（x+1）+log₂（x-1）的定义域为（1，+∞）；
②若幂函数y=f（x）的图象经过点 manfen5.com 满分网

，则该函数为偶函数；
③函数y=log₂（1-x）的增区间是（-∞，1）；
④函数y=3^|x|的值域是[1，+∞）．其中正确结论的序号是．（把所有正确的结论都填上）查看答案

已知f（x）=（m+1）x²+（m+2）x+3是偶函数，则f（x）的值域是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知函数． （I）判断函数f（x）的奇偶性； （II）判断函数f（x）在（1，+...

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