Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则“sinA＞sinB＞sinC”是“a＞b＞c”的（ ）
A．充分且非必要条件
B．必要且非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

Answer

要判断“sinA＞sinB＞sinC”是“a＞b＞c”的什么条件，我们要充分考虑前提条件△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，然后结合正弦定理，先判断“sinA＞sinB＞sinC”成立时，“a＞b＞c”是否成立；再判断“a＞b＞c”时“sinA＞sinB＞sinC”是否成立，然后根据充要充要条件的定义即可做出结论．
【解析】
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c
则由正弦定理得：
a=sin∠A•2R
b=sin∠B•2R
c=sin∠B•2R
则若sinA＞sinB＞sinC，可得a＞b＞c
反之，若a＞b＞c，则sinA＞sinB＞sinC
故在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则“sinA＞sinB＞sinC”是“a＞b＞c”的充要条件
故选C