Question

已知函数y=Asin（ωx+φ），该函数图象上一个最高点坐标为，与其相邻的对称中心为．
（1）求函数y=Asin（ωx+φ）的解析式；
（2）求函数y=Asin（ωx+φ）的单调增区间．

Answer

（1）利用最高点和对称中心的坐标可求得函数的周期和初相A，进而利用周期公式求得ω，把点代入即可求得φ，则三角函数的解析式可得．
（2）利用（1）中函数的解析式和正弦函数的单调性求得函数的单调增区间．
【解析】
（1）依题意得A=3，
∴T=π=
∴ω=2
∴y=3sin（2x+φ）
∵y=3sin（2x+φ）图象过点∴
∴，k∈Z
∵|φ|＜
∴
（2）由2kπ-
得kπ-
∴单调增区间为．