Question

在下列四个命题中：①函数的定义域是；②已知，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是；③函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线对称，则a的值等于-1；④函数y=cos²x+sinx的最小值为-1．把你认为正确的命题的序号都填在横线上     ．

Answer

①根据正切函数的定义可知定义域为x+≠kπ+解出x的范围即可判断；
②因为sinα=，且α∈[0，2π]，根据特殊角的三角函数值可得α的值即可判断；
③由函数关于直线x=-对称得到f（0）=f（-），代入求出a即可判断；
④利用同角三角函数间的基本关系化简y，并利用二次函数求最值的方法得到y的最小值即可判断．
【解析】
根据正切函数的定义得：，故①正确；
由，且或，故②不正确；
函数f（x）的图象关于直线对称，故③正确；，，故④正确．
所以正确的序号有：①③④
故答案为①③④