Question

已知函数f（x）=sinx+sin（x+），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若f（α）=，求sin 2α的值．

Answer

（1）根据诱导公式可求出函数的解析式，推断f（x）的最小正周期是2π
（2）依上问f（x）=2sinx，根据正弦函数的性质推断f（x）的最大值是2，最小值是-2．
（3）把α代入函数式，两边平方可得答案．
【解析】
（1）∵=∴函数f（x）=sin x+sin（x+）的最小正周期是2π．
（2）∵x∈R，-1≤sinx≤1
（2）=
∴f（x）的最大值为，最小值为…（8分）
（3）∵f（α）=sinα+sin（α+）=sinα+cosα=
∴（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=
∴sin2α=-1=