Question

已知点P（5，-3），点Q在圆x²+y²=4上运动，线段PQ的中点为M，求点M的轨迹方程．

Answer

本题宜用代入法求轨迹方程，设M（x，y），Q（a，b）由于PQ的中点是M，点P（5，-3），故可由中点坐标公式得到a=2x-5，b=2y+3，又Q（a，b）为圆x2+y2=4上一点动点，将a=2x-5，b=2y+3代入x2+y2=4得到M（x，y）点的坐标所满足的方程，整理即得点M的轨迹方程．
【解析】
设M（x，y），Q（a，b）
 由P（5，-3），M是PQ的中点
 故有a=2x-5，b=2y+3
又Q为圆x2+y2=4上一动点，
∴（2x-5）2+（2y+3）2=4，
整理得（x-）2+（y+）2=1，
故PQ的中点M的轨迹方程是（x-）2+（y+）2=1．