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高中数学试题
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已知数列{an}满足， （1）求a2，a3，a4； （2）是否存在实数t，使得数...
已知数列{a
n
}满足
，
（1）求a
2
，a
3
，a
4
；
（2）是否存在实数t，使得数列
是公差为-1的等差数列，若存在求出t的值，否则，请说明理由；
（3）记
数列{b
n
}的前n项和为S
n
，求证：
．
（1）由，，能求出a2，a3，a4． （2）由=，知数列是公差为的等差数列．由此能求出t的值． （3）由，知，由此入手能够证明． 【解析】 （1）∵，， ∴．（3分） （2）=， ∴数列是公差为的等差数列． 由题意，知，得t=-2．（7分） （3）由（2）知， 所以，（9分） 此时， ∴=． 故．（14分）
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考点分析：
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已知公比q为正数的等比数列a
n
的前n项和为S
n
，且5s
2
=4s
4
．
（Ⅰ）求q的值．
（Ⅱ）若b
n
=q+s
n-1
，（n≥2，n∈N
*
）且数列b
n
也为等比数列，求数列（2n-1）b
n
的前n项和T
n
．
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已知数列{a
n
}中，a
1
=0，a
n+1
=
，（n∈N
*
）．
（Ⅰ）求证：数列{
}为等差数列；
（Ⅱ）设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，证明S
n
＜n-ln（n+1）；
（Ⅲ）设b
n
=a
n
（
）
n
，证明：对任意的正整数n、m均有|b
n
-b
m
|＜
．
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已知数列{a
n
}中，a
1
=2，a
2
=1，
（n≥2，n∈N），其通项公式a
n
=
．
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数列a
n
满足
，则a
36
=
．
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已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a、b∈R满足：f=af（b）+bf（a），f（2）=2，a
n
=
（n∈N
*
），b
n
=
（n∈N
*
），考察下列结论：
①f（0）=f（1）；
②f（x）为偶函数；
③数列{b
n
}为等差数列；
④数列{a
n
}为等比数列，
其中正确的是
．（填序号）
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
是公差为-1的等差数列，若存在求出t的值，否则，请说明理由；
数列{bn}的前n项和为Sn，求证：
．
，（n∈N*）．
}为等差数列；
）n，证明：对任意的正整数n、m均有|bn-bm|＜
．
（n≥2，n∈N），其通项公式an= ．
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，则a36= ．
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（n∈N*），bn=
（n∈N*），考察下列结论：