Question

已知数列{a_n}满足（n=1，2，3，…）
（1）求a₃，a₄，a₅，a₆的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_2n-1•a_2n，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求证T_n＜3．

Answer

第一问的求值较容易，只需要依次代入递推公式逐步求出a3，a4，a5，a6的值，关键是求通项，要注意对n分奇偶数讨论，这样避免一般性解答时遇到麻烦．第二问是典型的等差比数列，方法是错位相减法．
【解析】
（1）分别令n=1，2，3，4
可求得：
当n为奇数时，不妨设n=2m-1，m∈N*，则a2m+1-a2m-1=2．
∴{a2m-1}为等差数列，∴a2m-1=1+（m-1）•2=2m-1即am=n．
当n为偶数时，设n=2m，m∈N*，则2a2m+2-a2m=0．
∴{a2m}为等比数列，，故．
综上所述，
（2）
∴
∴，
两式相减：
=
∴，故Tn＜3．