已知数列an的各项为正数，前n和为Sn，且．（1）求证：数列an是等差数列； ...

已知数列a_n的各项为正数，前n和为S_n，且 manfen5.com 满分网

．
（1）求证：数列a_n是等差数列；
（2）设 manfen5.com 满分网

，求T_n．

（1）先根据a1=求出a1的值，再由2an=2（Sn-Sn-1）可得，将其代入整理可得到（an+an-1）（an-an-1-1）=0，再由an+an-1＞0可得到an-an-1=1，从而可证明{an}是等差数列．（2）先根据（1）中的{an}是等差数列求出其前n项和Sn，进而可表示出数列bn的通项公式，最后根据数列求和的裂项法进行求解即可．【解析】（1），n=1时，，∴ 所以（an+an-1）（an-an-1-1）=0， ∵an+an-1＞0 ∴an-an-1=1，n≥2，所以数列{an}是等差数列（2）由（1），所以 ∴ =

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考点分析：

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已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂= manfen5.com 满分网

，且a_n+2=

．
（I）求证：数列 manfen5.com 满分网

为等差数列；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）求下表中前n行所有数的和S_n．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且（a-1）S_n=a（a_n-1）（a＞0）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证数列{a_n}是等比数列，并求a_n；
（Ⅱ）已知集合A={x|x²+a≤（a+1）x}，问是否存在实数a，使得对于任意的n∈N^*
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已知数列{a_n}满足 manfen5.com 满分网

（n=1，2，3，…）
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设数列 {a_n}的前n项和为S_n，且 S_n=2a_n-1（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列 {na_n}的前n项和为T_n，对任意 n∈N^*，比较 manfen5.com 满分网

与 S_n的大小．

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已知函数f（x）=（x-1）²，g（x）=k（x-1），函数f（x）-g（x）其中一个零点为5，数列{a_n}满足 manfen5.com 满分网

，且（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0．
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）求S{a_n}的最小值（用含有n的代数式表示）；
（3）设b_n=3f（a_n）-g（a_n+1），试探究数列{b_n}是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知数列an的各项为正数，前n和为Sn，且． （1）求证：数列an是等差数列； ...

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