(1)∵已知{an}为等差数列且a1=8,a5=0.故求{an}的通项公式可使用构造方程法,求出公差d及首项即可,而数列{bn},已知其前n项和为,故{bn}的通项公式可用来解答.
(2)由(1)的结论,我们可以先写出cn的通项公式,再结合数列的单调性从n=1开始对bncn+1>bn+cn进行分类讨论,即可得到答案.
【解析】
(1)设数列{an}的公差为d,由a5=a1+4d1,得d1=-2,
得an=-2n+10.
由数列{bn}的前n和为
可知,当n=1时,,
当n≥2时,bn=Sn-Sn-1=2n-2,bn=2n-2当n=1时,得,
故数列{an}的通项公式为an=-2n+10,
{bn}的通项公式为bn=2n-2.
(2)假设存在正整数n使不等式bncn+1>bn+cn成立,
即要满足(cn-1)(bn-1)>0,
由,bn=2n-2,
所以数列{cn}单调减,数列{bn}单调增,
①当正整数n=1,2时,2n-2-1≤0,
所以bncn+1>bn+cn不成立;
②当正整数n=3,4时,cn-1>0,bn-1>0,
所以bncn+1>bn+cn成立;
③当正整数n≥5时,cn-1≤0,bn-1>0,
所以bncn+1>bn+cn不成立.
综上所述,存在正整数n=3,4时,
使不等式bncn+1>bn+cn成立.