Question

下列命题中，a，b，c为三直线，α，β，γ为三平面，①若a∥α，a∥β，则β∥α；②若a∥γ，b∥γ，则a∥b；③若c⊥α，c⊥β，则α∥β；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b．其中正确的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，举出反例即可说明①②不正确，根据线面垂直的性质定理可知③④正确．
【解析】
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
①AB是直线a，平面A1C1，CD1分别是平面α，β，
虽然满足a∥α，a∥β，但β∩α；故①错；
②AB是直线a，AD是直线b，平面A1C1是γ，显然满足a∥γ，b∥γ，但a与b相交，故②错；
③④根据根据线面垂直的性质定理可知③④正确；

故选B．