Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求异面直线A₁D与BC₁所成的角；
（2）求证：平面ACC₁A₁⊥平面A₁BD．

Answer

（1）将A1D平移到B1C，根据异面直线所成角的定义可知B1C与BC1所成的角即为异面直线A1D与BC1所成的角，从而即可求出所求；
（2）欲证平面ACC1A1⊥平面A1BD，根据面面垂直的判定定理可知在平面A1BD内一直线与平面ACC1A1垂直，而根据线面垂直的判定定理可得BD⊥平面ACC1A1．
【解析】
（1）将A1D平移到B1C，
则B1C与BC1所成的角即为异面直线A1D与BC1所成的角，
而B1C⊥BC1
∴异面直线A1D与BC1所成的角为90°；
（2）∵正方体中AA1⊥平面ABCD
∴BD⊥AC，BD⊥A1A，AC∩A1A=A
∴BD⊥平面ACC1A1
而BD⊂平面A1BD
∴平面ACC1A1⊥平面A1BD．