Question

已知f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，问f（x）的（-∞，0）上的单调性     ．

Answer

本题考查的是函数单调性和奇偶性的综合类问题．在解答时，应先充分利用奇函数关于原点对称的性质对问题进行转化，利用定义法解答起来比较方便．
【解析】
由题意可知：任意的x1、x2∈（-∞，0），且x1＜x2＜0．
∴-x1＞-x2＞0
因为在（0，+∞）上是减函数，所以f（-x1）＜f（-x2）
又因为函数f（x）是奇函数，
∴-f（x1）＜-f（x2）
∴f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）在（-∞，0）上是减函数．
故答案为：单调减函数．