Question

已知f（x）是偶函数，且在[a，b]上是减函数，试判断f（x）在[-b，-a]上的单调性，并给出证明．

Answer

利用作差法我们可以任取区间上满足-b≤x1＜x2≤-a的两个实数，再根据函数f（x）是偶函数，且在[a，b]上是减函数，易判断函数f（x）在[-b，-a]上的单调性．
【解析】
任取x1，x2∈[-b，-a]，且-b≤x1＜x2≤-a
则a≤-x2＜-x1≤b
又∵f（x）在[a，b]上是减函数，
∴f（-x2）＞f（-x1）
又∵f（x）是偶函数，
∴f（-x2）=f（x2），f（-x1）=f（x1）
∴f（x2）＞f（x1）
即f（x）在[-b，-a]上单调递增