Question

作出函数y=x²-2|x|-3的图象，指出单调区间和单调性．
思考：y=|x²-2x-3|的图象的图象如何作？
推广：如何由f（x）的图象，得到f（|x|）、|f（x）|的图象？

Answer

（1）根据题意做出函数y=x2-2|x|-3的图象，在图象上得到函数的单调区间即可；（2）把y=x2-2x-3的图象在y轴一下的关于y轴对称上去即可得到y=|x2-2x-3|的图象；（3）根据（1）和（2）的结果归纳出由f（x）的图象，得到f（|x|）、|f（x）|的图象的一般性结论即可．
（1）
（2）
【解析】
（1）当x＞0时，y=x2-2x-3；当x≤0，y=x2+2x-3．
作出函数y=x2-2|x|-3的图象如图（1）所示，
得到函数的增区间为（-1，-3）∪（1，+∞），函数的减区间为（-∞，-1）∪（0，1）
（2）y=x2-2x-3的图象应把x轴下边的图象关于x轴对称上去得到如图（2）所示的y=|x2-2x-3|的图象．
（3）由f（x）的图象，把y轴左边的图象去掉，然后把右边的图象关于y轴对称和原图象的右边即为f（|x|）的图象；
把f（x）的图象y轴一下的部分关于y轴对称上去，和原来图象在y轴上边的即为|f（x）|的图象．