分对称轴和闭区间的三种位置关系：轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间来讨论即可．
【解析】
∵f（x）=x2-2ax+2=（x-a）2+2-a2，对称轴是x=a，
当a＜2时，f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上是增函数，故最大值f（4）=18-8a，最小值f（2）=6-4a
当a＞4时，f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上是减函数，故最大值f（2）=6-4a，最小值f（4）=18-8a
当2≤a≤4时，f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上先减后增，最小值f（a）=2-a2，
①2≤a＜3，最大值f（4）=18-8a，
②3≤a≤4，最大值f（2）=6-4a，
综上得，二次函数f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上的最大值f（a）=
最小值f（a）=
在[-1，1]上的单调性．
单调区间并证明．