Question

求证f（x）=x+的（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数．

Answer

本题是一个证明题，可用导数法证明，先求出f（x）=x+的导数，判断导数的值在两个区间上的符号，若符号为正，此函数在这个区间上是增函数，若导数为负，则这个函数在这个区间上为减函数．
证明：f′（x）=1-
当x∈（0，1]时，≥1，故1-≤0，故函数f（x）=x+的（0，1]上是减函数．
当x∈[1，+∞）时，≤1，故1-≥0，故函数f（x）=x+的（0，1]上是增函数．
由上证，f（x）=x+的（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数