Question

已知集合A={x|（m+2）x²+2mx+1≤0}，B={y|y=，x∈R}，则使得A⊆B成立的所有实数m的取值范围是（ ）
A．[-2，2）
B．（-1，2）
C．[-2，2]
D．[-2，-1）∪（-1，2]

Answer

本题很容易得到B={y|y＞0}，需要分类讨论，先对二次项系数m+2是否为0来讨论．另外当m+2≠0时，f（x）=（m+2）x2+2mx+1的图象必须是开口向上的，否则就没有A⊆B成立了．
然后对判别式分△＜0和△≥0进行讨论求解．
【解析】
设f（x）=（m+2）x2+2mx+1，由已知可得B={y|y＞0}，
（1）当m+2=0即m=-2时有-4x+1≤0，即有x≥，所以有A⊆B成立．
（2）当m+2≠0，易知须有m+2＞0，即有m＞-2．有：
△=（2m）2-4×（m+2）×1＜0 …①
或…②
解①得：-1＜m＜2，
解②得：-2＜m≤-1
即有：-2＜m＜2
综合（1）（2）得m的取值范围是：-2≤m＜2
故选：A