Question

如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．
（1）求证：EF||平面PBC；
（2）求E到平面PBC的距离．

Answer

（1）欲证EF∥平面PBC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面PBC内一直线平行，而EF∥PB，又EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，满足定理所需条件；
（2）在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H，又EF∥平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH．在直角三角形FBH中，求出FH即可，最后根据点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离即可求出所求．
（1）证明：∵AE=PE，AF=BF，
∴EF∥PB
又EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，
故EF∥平面PBC；
（2）【解析】
在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H
∵PC⊥面ABCD，PC⊂面PBC
∴面PBC⊥面ABCD
又面PBC∩面ABCD=BC，FH⊥BC，FH⊂面ABCD∴FH⊥面PBC
又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH．
在直角三角形FBH中，∠FBC=60°，FB=，FH=FBsin∠FBC=a，
故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，
等于a．