Question

若⊗表示一种运算，且有如下表示：1⊗1=2、m⊗n=k、（m+1）⊗n=k-1、m⊗（n+1）=k+2，则2007⊗2007=    ．

Answer

由1⊗1=2、m⊗n=k、（m+1）⊗n=k-1、m⊗（n+1）=k+2，我们可以先探究数列{1⊗n}的通项公式，并根据公式确定1⊗2007的值，再去探究数列{m⊗2007}的通项公式，进一步给出2007⊗2007的值．
【解析】
由m⊗（n+1）-m⊗n=k+2-k=2，
当m=1，可得数列{1⊗n}是以1⊗1=2为首项，以2为公差的等差数列，
∴1⊗2007=2+（2007-1）×2=4014．
又由（m+1）⊗n-m⊗n=k-1-k=-1，
取n=2007，得数列{m⊗2007}是以1⊗2007=4014为首项，以-1为公差的等差数列，
于是2007⊗2007=4014+（2007-1）×（-1）=2008．
故答案为：2008