Question

设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是     ．
①若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β
②若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α
③若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β
④若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α

Answer

对于①两平面可能相交，对于②面面平行的性质可知正确，对于③当两平面平行时也符合条件，对于④对照线面垂直的性质定理可知缺少条件．
【解析】
①若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β或α与β相交，故不正确；
②若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α，由n⊥α，n⊥β可得α∥β，又因m⊥β，所以m⊥α．故正确；
③若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β不正确，也可能平行；
④若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α，不正确，缺少条件m⊂β；
故答案为：②