Question

函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₀₉）=16，则f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₉²）=    ．

Answer

由题设条件知f（x12）+f（x22）+…+f（x20092）=logax12+logax22+…+logax20092=loga（x1x2…x2009）2，由此能够求出f（x1x2…x2009）=16，则f（x12）+f（x22）+…+f（x20092）的值．
【解析】
∵f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（x1x2…x2009）=16，
∴f（x12）+f（x22）+…+f（x20092）
=logax12+logax22+…+logax20092
=loga（x1x2…x2009）2
=2×f（x1x2…x2009）=2×16=32．
故答案：32．