已知函数（a≠1）．（1）若a＞0，则f（x）的定义域是；（2）若f（x）...

已知函数

（a≠1）．
（1）若a＞0，则f（x）的定义域是；
（2）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是．

（1）由当a＞0且a≠1，再由负数不能开偶次方根，有3-ax≥0求解．（2）先看分母，当a-1＞0，即a＞1时，要使“f（x）在（0，1]上是减函数”，则分子是减函数，且3-a×1≥0成立；当a-1＜0，即a＜1时，要“使f（x）在（0，1]上是减函数”则分子是增函数，且-a＞0成立，两种情况的结果最后取并集．【解析】（1）当a＞0且a≠1时，由3-ax≥0得，即此时函数f（x）的定义域是（-∞，]．（2）当a-1＞0，即a＞1时，要使f（x）在（0，1]上是减函数，则需3-a×1≥0，此时1＜a≤3．当a-1＜0，即a＜1时，要使f（x）在（0，1]上是减函数，则需-a＞0，此时a＜0．综上所述，所求实数a的取值范围是（-∞，0）∪（1，3]．故答案为：（1）（-∞，]；（2）（-∞，0）∪（1，3]

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考点分析：

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