Question

动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，设x表示P点的行程，f（x）表示PA的长，g（x）表示△ABP的面积．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求g（x）的表达式．

Answer

（1）动点P各有不同位置，计算PA也有不同的方法，因此同样必须对P点的位置进行分类求解．
（2）△ABP的形状各有特征，计算它们的面积也有不同的方法，因此同样必须对P点的位置进行分类求解．
【解析】
（1）如原题图，当P在AB上运动时，PA=x；
当P点在BC上运动时，由Rt△ABD可得PA=；
当P点在CD上运动时，由Rt△ADP易得PA=；
当P点在DA上运动时，PA=4-x，故f（x）的表达式为：
f（x）=
（2）由于P点在折线ABCD上不同位置时，
如原题图，当P在线段AB上时，△ABP的面积S=0；
当P在BC上时，即1＜x≤2时，S△ABP=AB•BP=（x-1）；
当P在CD上时，即2＜x≤3时，S△ABP=•1•1=；
当P在DA上时，即3＜x≤4时，S△ABP=（4-x）．
故g（x）=．