Question

已知．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）指出f（x）在区间（-b，+∞）上的单调性，并加以证明．

Answer

（1）由真数大于0，解不等式即可．
（2）由奇函数的定义只要判断f（x）和f（-x）的关系即可，也可计算f（x）+f（-x）=0
（3）由单调性的定义在区间（-b，+∞）上任取两个自变量，利用做差法比较对应函数值的大小即可．
【解析】
（1）由＞0，b＜0，得到x＜或x＞-
则所求函数定义域为．
（2）∵f（-x）==-f（x）
∴f（x）是奇函数．

（3）令g（x）=．
设-b＜x1＜x2，则g（x1）-g（x2）=（10分）
∵b＜0∴-＜-b，∴x2＞x1＞-，则有x2-x1＞0，2x1-b＞0，2x2-b＞0
∴＜0，即g（x1）＜g（x2），而f（x）=g（x）且0＜＜1
∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（-b，+∞）上是减函数．