Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁的长是a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C₁D₁的中点．求证：DE⊥平面BCE．

Answer

根据AA1=a，AB=2a，BC=a，E为C1D1的中点．求出DE和CE的长度，得证DE⊥CE，然后根据线面垂直得到BC⊥DE，最后即可证明线面垂直．
证明：∵AA1=a，AB=2a，BC=a，E为C1D1的中点．
∴，
∴DE2+CE2=CD2
DE⊥CE
又∵BC⊥平面DCCD，∴BC⊥DE
而CE∩CB=C
∴DE⊥平面BCE