Question

已知函数f（x）=|x²-2x-3|．求k的取值范围，使方程f（x）=k总有两个不同的解．

Answer

先对k的取值分三类进行讨论：①当k＜0时；②当k=0时；③当k＞0时．特别是对于③，结合二次方程根的判别式即可解决．
【解析】
①当k＜0时，显然，f（x）=k无解；
②当k=0时，f（x）=k有两个解；
③当k＞0时，方程f（x）=k即x2-2x-k-3=0总有两个解；
根据题意，方程-f（x）=k即x2-2x+k-3=0无解，
△=22-4（k-3）＜0即k＞4，
所以，当k=0或k＞4时，f（x）=k有两个解．