Question

（1）已知椭圆的焦点为F₁（0，-5），F₂（0，5），点P（3，4）在椭圆上，求它的方程
（2）已知双曲线顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±x，求它的方程．

Answer

（1）据焦点坐标判断出焦点在y轴上，设出椭圆的方程，将P的坐标代入方程求出a，求出椭圆的方程．
（2）对焦点的位置分类讨论，设出双曲线的方程，求出实轴长及渐近线的斜率列出方程组，求出a，b，求出双曲线方程．
【解析】
（1）∵焦点为F1（0，-5），F2（0，5），可设椭圆方程为；
点P（3，4）在椭圆上，∴∴a2=40，所以椭圆方程为．（6分）
（2）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为
由题意，得
解得．
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．
同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为．