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若的取值范围是 ．

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通过二倍角公式化简cos2A+cos2B，通过A+B=，进而求出cos2A+cos2B=cos（2A+）+1，根据余弦函数的性质得出答案． 【解析】 cos2A+cos2B =（2cos2A-1）++（2cos2B-1）+ =cos2A+cos2B+1 ∵ ∴B=-A ∴cos2A+cos2B+1 =cos2A+cos（-2A）+1 =cos2A+[（-cos2A）-sin2A]+1 =（cos2A-sin2A）+1 =cos（2A+）+1 即cos2A+cos2B=cos（2A+）+1 ∵-1≤cos（2A+）≤1 ∴≤cos（2A+）+1≤ 即cos2A+cos2B的取值范围为 故答案为：
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