已知函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并证明；（Ⅲ...

已知函数

．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并证明；
（Ⅲ）求不等式f（x）＞0的解集．

（I）由＞0能够得到原函数的定义域．（II）求出f（-x）和f（x）进行比较，二者互为相反数，所以F（x）是奇函数．（III）由f（x）＞0，即．分类讨论：当a＞1时；当0＜a＜1时，分别求解，最后综合即得．【解析】（I）∵∴{，或{，，∴定义域为x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）．（4分）（II）∵，∴f（x）为奇函数．（III）f（x）＞0，即．当a＞1时，，∴x＞1；当0＜a＜1时，，∴x＜-1； ∴当a＞1时，x∈（1，+∞）；当0＜a＜1时，∴x∈（-∞，-1）．

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考点分析：

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用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于 manfen5.com 满分网