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给出下列命题:①存在实数x,使得;②函数y=sinx的图象向右平移个单位,得到的...

给出下列命题:①存在实数x,使得manfen5.com 满分网;②函数y=sinx的图象向右平移manfen5.com 满分网个单位,得到manfen5.com 满分网的图象;③函数manfen5.com 满分网是偶函数;④已知α,β是锐角三角形ABC的两个内角,则sinα>cosβ.其中正确的命题的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
本题考查的知识点是命题真假的判断及三角形函数的值域、图象平移变换,奇偶性判断及解三角形等知识点,根据上述知识点对四个命题逐一进行判断,即可得到答案. 【解析】 ①中令y=sinx+cosx= 则≤y≤ ∵≤≤ ∴存在实数x,使得;即①正确. ②中函数y=sinx的图象向右平移个单位 得到的图象,故②错误. ③当X=0时,函数=1 故函数的图象关于Y轴对称 故函数是偶函数,即③正确. ④∵三角形ABC为锐角三角形,故α+β> ∴>α>-β>0 ∴sinα>sin(-β)=cosβ,即④正确 故正确的命题的个数为3个 故选C
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考点分析:
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若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈(-1,1]时f(x)=1-x2,函数g(x)=manfen5.com 满分网,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,10]内零点的个数为( )
A.12
B.14
C.13
D.8
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f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a<b,则必有( )
A.af(b)≤bf(a)
B.bf(a)≤af(b)
C.af(a)≤f(b)
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A.-1
B.manfen5.com 满分网
C.-1或manfen5.com 满分网
D.1或manfen5.com 满分网
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A.直角三角形
B.正三角形
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已知∠ABC=90°,PA⊥面ABC,若PA=AB=BC=1,E为PC的中点,则异面直线BE与AC所成的角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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