Question

若数列{a_n}由a₁=2，a_n+1=a_n+2n（n≥1），确定，则a₁₀₀的值为     ．

Answer

先根据an+1=an+2n可类似的得到（n-1）个式子，然后根据累加法相加可求得通项公式an，进而将n=100代入即可得到答案．
【解析】
∵an+1=an+2n
∴an-an-1=2（n-1）=2n-2
an-1-an-2=2（n-2）=2n-4
…
a3-a2=2×2=4=4
a2-a1=2=2
将上面（n-1）个式子相加可得：
an-a1=n×（2n）+{n（0+[-2（n-1）]）/2}
=n2-n
∴a100=1002-100+2=10000-100+2=9902
故答案为：9902