Question

已知函数f（x²-3）=（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性．

Answer

（1）首先由换元法求出f（x）的解析式，再由真数大于0，解出定义域．
（2）由奇偶函数的定义域关于原点对称，可直接得出f（x）的奇偶性．
【解析】
（1）∵，
∴f（x）=，又由＞0，解可得x＞3或x＜-3，
∴f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞）；
（2）∵f（x）的定义域关于原点对称，
又由f（-x）=-=-f（x）；
∴f（x）为奇函数．