Question

函数f（x）=log_a（x-3），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，Q（x-2，-y）是函数y=g（x）图象上的点．
（1）写出函数y=g（x）的解析式．
（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．

Answer

（1）根据已知条件选择适当方法求出y=g（x）的解析式是解决本题的关键．可以选择相关点代入法求轨迹方程的思想求出
y=g（x）的解析式；注意函数的定义域．
（2）将已知不等式进行等价转化是求解本题的关键；注意在函数的定义域中求解该不等式，注意对数函数单调性的运用．
【解析】
（1）设Q（x，y）是函数y=g（x）图象上的点，则P（x+2，-y）是函数y=f（x）图象上的点，则点P的坐标满足y=f（x）的解析式，即有-y=loga（x+2-3），从而y=-loga（x-1），这就是函数y=g（x）的解析式．
（2）若f（x）＞g（x），则有loga（x-3）＞-loga（x-1）⇔loga（x-3）+loga（x-1）＞0．
①当a＞1时，上不等式等价于，解得x的取值范围是（2+，+∞）；
②当0＜a＜1时，上不等式等价于，解得x的取值范围是（3，2+）．
综上，当a＞1时，x的取值范围是（2+，+∞）；当0＜a＜1时，x的取值范围是（3，2+）．