已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a（a为常数），在区间[-2，2]上有最...

已知函数f（x）=-x³+3x²+9x+a（a为常数），在区间[-2，2]上有最大值20，那么此函数在区间[-2，2]上的最小值为（）
A．-37
B．-7
C．-5
D．-11

先将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值，再根据条件求出a的值，最小值即可求得．【解析】 ∵f（x）=-x3+3x2+9x+a（a为常数） ∴f'（x）=-3x2+6x+9 令f'（x）=-3x2+6x+9=0，解得x=-1或3（舍去）当-2＜x＜-1时，f'（x）＜0，当-1＜x＜2时，f'（x）＞0 ∴当x=-1时取最小值，而f（2）=22+a＞f（-2）=2+a 即最大值为22+a=20，∴a=-2，最小值为f（-1）=-5-2=-7 故选B

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考点分析：

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给出如下四个命题：
①对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；
②若α、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
③已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立；
④已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线．
则命题P的逆否命题是假命题上命题中，正确命题的个数是（）
A．3
B．2
C．1
D．4
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如果实数x、y满足条件 manfen5.com 满分网