Question

在数列{a_n}中，已知a₁=a（a＞1），且（n∈N^*），求证：a_n＞1（n∈N^*）．

Answer

用数学归纳法证明，先证当n=1时，不等式成立．再假设n=k（k≥1）时，不等式成立，递推到n=k+1成立．
证明：①当n=1时，a1=a＞1，不等式成立．
②假设n=k（k≥1）时，不等式成立，即ak＞1，
则当n=k+1时，．
∵ak＞1，∴．∴ak+1＞1，
即当n=k+1时，不等式也成立．
综合①②知，对一切n∈N*，都有an＞1．