Question

若曲线与直线y=x+b始终有交点，则b的取值范围是     ；若有一个交点，则b的取值范围是     ；若有两个交点，则b的取值范围是     ．

Answer

根据曲线方程的特点得到此曲线的图象为一个半圆如图所示，然后分别求出相切、过（-1，0）及过（1，0）的直线方程，利用图象即可得到满足条件的b的范围．
【解析】
曲线代表半圆，图象如图所示．
当直线与半圆相切时，圆心（0，0）到直线y=x+b的距离d==r=1，
解得b=，b=-（舍去），
当直线过（-1，0）时，把（-1，0）代入直线方程y=x+b中解得b=1；
当直线过（1，0）时，把（1，0）代入直线方程y=x+b中解得b=-1．
根据图象可知直线与圆有交点时，b的取值范围是：[-1，]；
当有一个交点时，b的取值范围为：[-1，1）∪{}；
当有两个交点时，b的取值范围是：[1，）．
故答案为：；；