Question

已知圆C的方程为x²+y²-2y-3=0，过点P（-1，2）的直线l与圆C交于A，B两点，若使|AB|最小，则直线l的方程是     ．

Answer

先判断点P（-1，2）在圆内，故当AB⊥CP时，|AB|最小，此时，kCP =-1，kl =1，用点斜式写直线l的方程，并化为一般式．
【解析】
圆C的方程为x2+y2-2y-3=0，即 x2+（y-1）2=4，表示圆心在C（0，1），半径等于2的圆．
点P（-1，2）到圆心的距离等于，小于半径，故点P（-1，2）在圆内．
∴当AB⊥CP时，|AB|最小，
此时，kCP =-1，kl =1，用点斜式写直线l的方程y-2=x+1，
即x-y+3=0．