已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]...

已知函数f（x）=x²+ax-lnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）-x²，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

（1）由函数f（x）在[1，2]上是减函数得在[1，2]上恒成立，即有h（x）=2x2+ax-1≤0成立求解．（2）先假设存在实数a，求导得=，a在系数位置对它进行讨论，结合x∈（0，e]分当a≤0时，当时，当时三种情况进行．【解析】（1）在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax-1，有得，得（6分）（2）假设存在实数a，使g（x）=ax-lnx（x∈（0，e]）有最小值3，=（7分）当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae-1=3，（舍去）， ∴g（x）无最小值．当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增 ∴，a=e2，满足条件．（11分）当时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae-1=3，（舍去）， ∴f（x）无最小值．（13分）综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时f（x）有最小值3．（14分）

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考点分析：

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对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）．定义：（1）f（x）的导数f′（x）（也叫f（x）一阶导数）的导数，f″（x）为f（x）的二阶导数，若方程f″（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”；定义：（2）设x为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x+x）+f（x-x）=2f（x）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x，f（x））对称．
（1）己知f（x）=x³-3x²+2x+2，求函数f（x）的“拐点”A的坐标；
（2）检验（1）中的函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称；
（3）对于任意的三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）．

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已知函数f（x）=2 manfen5.com 满分网