已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方...

已知函数f（x）=-x³+ax²+bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=-3x+1，函数g（x）=f（x）-ax²+3是奇函数．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数f（x）的极值．

（1）由题意先求f（x）的导函数，利用导数的几何含义和切点的实质及g（x）为奇函数建立a，b，c的方程求解即可；（2）有（1）可知函数f（x）的解析式，先对函数f（x）求导，再利用极值概念加以求解即可．【解析】（1）f′（x）=-3x2+2ax+b， ∵函数f（x）在x=1处的切线斜率为-3， ∴f′（1）=-3+2a+b=-3，即2a+b=0，又f（1）=-1+a+b+c=-2得a+b+c=-1，又函数g（x）=-x3+bx+c+3是奇函数， ∴c=-3．∴a=-2，b=4，c=-3， ∴f（x）=-x3-2x2+4x-3．（2）f′（x）=-3x2-4x+4=-（3x-2）（x+2），令f（x）=0，得x=或x=-2，当x∈（-∞，-2）时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间上单调递减；当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间单调递增；当x∈时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间上单调递减；所以f（x）极小=f（-2）=-11，f（x）极大=f．．

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考点分析：

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已知函数f（x）=x²+ax-lnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）-x²，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）．定义：（1）f（x）的导数f′（x）（也叫f（x）一阶导数）的导数，f″（x）为f（x）的二阶导数，若方程f″（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”；定义：（2）设x为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x+x）+f（x-x）=2f（x）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x，f（x））对称．
（1）己知f（x）=x³-3x²+2x+2，求函数f（x）的“拐点”A的坐标；
（2）检验（1）中的函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称；
（3）对于任意的三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）．

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已知函数f（x）=2 manfen5.com 满分网