Question

若a＞0，b＞0，满足ab≥1+a+b，那么（ ）
A．a+b有最小值2+2
B．a+b有最大值
C．ab有最大值
D．ab有最小值2+2

Answer

先根据均值不等式可知（a+b ）（a+b ）≥ab代入题设不等式中获得关于a+b 的不等式，进而解不等式求得a+b的最小值．
【解析】
∵a＞0 b＞0
∴a+b≥2，即（a+b ）≥
（a+b ）（a+b ）≥ab
又∵ab≥1+a+b，
∴（a+b ）（a+b ）≥1+a+b
令 （a+b ）=t＞0
因为（a＞0，b＞0 ）
∴≥1+t，解得t≥2+2
故a+b有最小值2+2
故选A