设函数，若关于x的方程f2（x）-af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的...

设函数

，若关于x的方程f²（x）-af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为．

结合方程f2（x）-af（x）=0恰有三个不同的实数解，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数f（x）的图象即可获得解答．【解析】由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程f2（x）-af（x）=0恰有三个不同的实数解，可知方程a=f（x）恰有三个不同的实数解，即函数y=a与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点．由图象易知：实数a的取值范围为（0，1]．故答案为：{a|0＜a≤1}．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等