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已知关于x的不等式x2-3x+m<0的解集是{x|1<x<n}. (1)求实数m...

已知关于x的不等式x2-3x+m<0的解集是{x|1<x<n}.
(1)求实数m,n的值;
(2)若正数a,b满足:ma+2nb=3,求a•b的最大值.
(1)先根据题意可知:1,n是x2-3x+m=0的两根,然后利用根与系数的关系建立方程组,解之即可; (2)将m与n的值代入,然后利用均值不等式即可求出a•b的最大值. 【解析】 (1)由题意可知:1,n是x2-3x+m=0的两根, 所以,解得:m=2,n=2; (2)把m=2,n=2代入ma+2nb=3得 因为,所以, 得,当且仅当,即时等号成立, 所以a•b的最大值为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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