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在△ABC中,若3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则sin...

在△ABC中,若3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则sinC=   
在三角形中有A+B+C=π,欲求sinC的值,由诱导公式知,只须求sin(A+B),将已知两式平方后相加即可利用三角函数的和角公式求解. 【解析】 3sinA+4cosB=6,平方得: 9sin2A+24sinAcosB+16cos2B=36,① ∵4sinB+3cosA=1 ∴16sin2B+24sinBcosA+9cos2A=1② ①2+②2得: 25+24sin(A+B)=37, ∴sin(A+B)= ∴sinC= 故填
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