Question

若a，b∈（0，+∞），且a+b=ab，则a²+b²的最小值是    ．

Answer

把a+b=ab两边平方整理得 a2+b2=（ab-1）2-1根据不等式定理a2+b2≥2ab，同理可得a+b≥2，进而求得的范围，进而求得a2+b2的最小值
【解析】
a2+b2=（a+b）2-2ab
因为a+b=ab
所以 a2+b2=（ab）2-2ab+1-1=（ab-1）2-1
根据不等式定理a2+b2≥2ab，同理可得a+b≥2
∴ab≥2，
∴≥2
∴ab≥4 （等号当且仅当a=b=2时成立）
所以原式≥（4-1）2-1=8
∴最小值为8
故答案为8